n维向量内积性质?
5.1 n维向量的内积 n维向量的内积 前面我们介绍了向量的线性运算，即向量间的 前面我们介绍了向量的线性运算， 加法和数与向量的乘法运算， 加法和数与向量的乘法运算，并规定了向量的线 性相关性和向量空间基的概念，由此在理论上解 性相关性和向量空间基的概念， 决了线性方程组的求解问题。 决了线性方程组的求解问题。 但在向量空间中还没有涉及到度量性质， 但在向量空间中还没有涉及到度量性质，也就 是说还没有考虑向量空间中的向量的大小、 是说还没有考虑向量空间中的向量的大小、向量 间的夹角等问题。 在几何空间中， 间的夹角等问题。 在几何空间中，通过向量的数 量积计算向量的长度(两点间的距离) 量积计算向量的长度(两点间的距离)及两向量 的夹角，这些在物理、力学中是很重要的， 的夹角，这些在物理、力学中是很重要的，本节 将以向量的数量积为背景， 将以向量的数量积为背景，在向量空间中引入内 并赋予相应的度量性质。 积，并赋予相应的度量性质。
n维线性空间什么意思?
应该是：n-维向量空间 含义： 在解析几何中有些事物的性质不能用一个数来刻画，如一个n元方程组的解是由n个数组成，而这n个数作为方程组的解是一个整体，分开来谈是没有意义的，这时我们就需要用n维向量来刻画方程组的解。在几何上这样的例子是很多的，所以n维向量在抽象代数这一领域的研究中起着很重要的作用。
n维向量空间实际应用?
空间是元素的集合，其中的元素对数乘和加法运算封闭（空间定义8个条件，略）。向量空间的集合元素由向量构成，可由一组基向量确定,空间的维度与基向量个数有关，n维空间就有n个基向量，同时高维空间包若干低维子空间，子空间必须包含零点，零点自己也构成空间。 以特征识别问题为例或许能更好的理解向量空间的用途。可以将用于识别的特征看向量，特征的数量为特征空间的维度，识别问题可以看做在n维特征空间中求解的问题，由AX=B来表示。 A（特征空间的一组基）.X（基坐标）.B（识别目标），首先求B在特征空间A中的坐标X。 B如果在A中，则X有解；如果B不在A空间，X无解（如需要可以用最小二乘法找到近似解）。 找到解以后再与既有实例对比，获得识别结果。
n维空间有多少个基?
向量空间 的维数 可以看作 所有向量的一个极大无关组所含向量的个数 基 就是一个极大无关组 基中向量的个数就是向量空间的维数 n维基本向量组 ε1,...,εn 就是n维向量集合的一个基, 故维数是n