{0}

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• 1、∅、{}、{∅}和{0}有什么区别，高一数学老师问的问题，求解答?
• 2、{0}和空集有什么关系?
• 3、为什么{空集}包含于{0}是错的?
• 4、{0}=∅为什么是错误的。空集是集合还是元素?{0}=0对吗?

∅、{}、{∅}和{0}有什么区别，高一数学老师问的问题，求解答?

∅、{ }表示空集，集合里什么也没、{∅}表示集合里含有空集这个元素，{0}表示集合中含有0这个元素

{0}和空集有什么关系?

空集就是 { } 里面 啥也没有。 为空。{0} 这个里面有个元素 0 ，不为空。{0}包含于空集，而我查了一下说是空集是{0}的真子集。这两句话差不多意思 。{0} 可以有空集{} ，{0} 2个子集。说包含于其中 也是一样的意思。另外上面这话 就 “空集是任何非空集的真子集” 完全概括了。

为什么{空集}包含于{0}是错的?

空集是一个不包含任何元素的集合，仅在对于空集的时候，可以将空集看成一个元素，说空集属于空集，除此之外，只能将空集看做集合，空集包含于任何一个集合。所以说，空集包含于{ 0 } 。而问题中的写法是“{ 空集} ”，这样是把空集看成了元素，而我上面说过，只有在面对空集时，才能将空集看做元素，而{ 0 }不是空集，它是包含一个元素“0”（一个常数）的非空集合。所以，{ 空集} 包含于{ 0 } 是错的。

{0}=∅为什么是错误的。空集是集合还是元素?{0}=0对吗?

我来补充一个，根据定义，就很自然等于1。 自然数n的阶乘n!，是所有不大于n的正整数的乘积。 那么0的阶乘0!，就是所有不大于0的正整数的乘积。 显然这是一个空集。什么都不乘，即 空积，或零项积。 乘法是一种二元运算。对于任何二元运算*，我们可以定义 单位元 e。左单位元定义为e*a =a，右单位元定义为a*e = a。易见， 乘法的单位元是1。 约定俗成， 空集上的 二元运算 （包括加减乘除）结果，等于这种运算的单位元。也就是说0！，空集的积，应该等于乘法单位元1。 这样的约定俗成也是很自然的。一个集合S和一个空集的并集的二元运算结果，应该和集合S的二元运算结果是一样的，那么空集的结果只能等于单位元。 除此之外，0! = 1的规定，在组合数学上也很自然: 空集只有一种排列 0!= 1 n个元素中选出n个元素的组合方式只有一种 n!/(n!0!) = 1