知道一个矩阵怎么求他的逆矩阵?
运用初等行变换法。具体如下： 将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵B=[A,I]对B施行初等行变换，即对A与I进行完全相同的若干初等行变换，目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵I的同时，B的右一半矩阵同时化为了A的逆矩阵。 如求 的逆矩阵 故A可逆并且，由右一半可得逆矩阵A^-1= 逆矩阵的性质： 1、可逆矩阵一定是方阵。 2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。 3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。 4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T(转置的逆等于逆的转置）。 5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。 6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。 7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。
怎么求一个矩阵的逆?
首先矩阵的可逆则必须为方阵，及行数与列数相等。求矩阵B逆的方法：在原矩阵的右边加上同阶单位阵E(主对角=1，其他=0)是其成为新的矩阵A=[B,E]，然后对A进行初等行变换，把左边变为单位阵[E,B-1]，此时右边的矩阵B-1（原来是单位阵的那块）就是所求矩阵的逆。利用B*B-1=E这个原理
逆矩阵的求法?
逆矩阵求法： 方法有很多如（伴随矩阵法，行（列）初等变换等）。以伴随矩阵法来求其逆矩阵。 1、判断题主给出的矩阵是否可逆。 2、求矩阵的代数余子式，A11、A12、A13、A21、A22、A32、A31、A32、A33。 3、求伴随矩阵。 4、得到逆矩阵。 相关性质 (1)A与B的地位是平等的，故A、B两矩阵互为逆矩阵，也称A是B的逆矩阵。 (2)单位矩阵E是可逆的。 (3)零矩阵是不可逆的，即取不到B，使OB=BO=E。 (4)如果A可逆，那么A的逆矩阵是唯一的。事实上，设B、C都是A的逆矩阵，则有B=BE =B(AC)=(BA)C=EC=C。
如何求逆矩阵的方法?
第一种：高斯消元法 高斯消元法是最经典也是最广为人知的一种矩阵求逆方法，但是在现实应用中很少用到高斯消元法来进行矩阵的逆矩阵的求解。（考试或者手算会用到） 高斯消元法有两个版本：行变换版本与列变换版本，在日常应用中行变换应用的更广泛。这两个基本原理都是相同的。 高斯消元法先将矩阵A与单位矩阵I进行连接形成一个新的增广矩阵.  上面的方法在中学比赛或者是考研经常用这种方法，手算一下。 第二种：LU分解法 LU分解法其实是高斯消元法的一种变种算法。LU分解是将矩阵A分解为一个下三角矩阵与一个上三角矩阵的乘积。所谓的三角阵就是一半为零的矩阵。L是下三角矩阵(Lower TriangularMatrix)，即主对角线以上的元素全部都是0的矩阵。U是上三角矩阵(Upper Triangular Matrix)，即主对角线以下的元素全部都是0的矩阵。   然LU分解是高斯消元法的一种表现形式，但是相对于高斯消元法，LU分解更易于实现并行化。计算机基本用这种方法。比如求 50000*50000的这种大型矩阵。 第三种：SVD分解法 SingularValue Decomposition分解法也叫做奇异值分解，也是线性代数中十分重要的矩阵分解法，同样的能用来求解矩阵的逆矩阵。不同于LU分解中将矩阵A分解为下三角矩阵L与上三角矩阵U的乘积，SVD分解将矩阵A分解为三个矩阵的乘积，分别为：正交矩阵U、对角矩阵W以及正交矩阵V的转置矩阵V.   第四种：QR分解法 QR分解同样将原始矩阵A分解为两个矩阵的乘积，不同的是这两个矩阵分别为正交矩阵Q和上三角矩阵R。