函数极限 语言
1、总存在正数δ＝min(1，ε/37)取最小值，使得当
2、(2)、无穷大乘无穷小；
3、(3)、无穷大除无穷大；
4、|x-xo|<δ时，|f(x)-a|<ε成立，那么称a是函数f(x)在x0处的极限。
5、时，对应的函数值f(x)都满足不等式：
6、在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数，并且要满足极限是趋于同一方向，从而证明或求得函数的极限值。
7、函数极限可以分成
8、如果有极限，直接代入，也就是“定式”，就是可以直接确定的极限表达式；
9、不但能证明极限存在，还可以求极限，主要用放缩法。
10、如果直接代入，出现无法确定的情况没，需要经过特别处理才能确定最后结果，
11、的极限为例，f(x)在点
12、解方程的时候有时可以先找近似解,然后再逼近,逼近就是求极限求有的积分可以先求一部分,看成上限或者下限的函数,然后再求极限得到积分用函数的极限可以定义导数,导数可以研究函数的单调性、凸性等等函数的极限可以提供函数空间中逼近的背景,为以后研究泛函打下基础函数论中很多定理的证明都离不开取极限的过程,比如L^p的完备性的证明总之,这是非常基本的语言和工具,没有函数极限的概念,很多数学理论都无法进行.这个概念很早以前人们就感觉到了,比如法国数学家Cauchy.但是一直没能定义出来,后来德国数学家Weierstrass第一个给出了严格的定义,用的是ε-δ语言,并且一直沿用至今.如果你去翻分析方面的书,到处都是这种语言,就说明了极限的概念是非常基本的.
13、如limx^3=27
14、|x-3|<δ时，|f(x)-27|<ε成立，
15、，而运用ε-δ定义更多的见诸已知极限值的证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。
16、，那么常数A就叫做函数f(x)当x→x。时的极限。
17、这样的情况有七种，七种不定式：
18、x趋近3时的极限：
19、（2）,那么，f(x)极限存在，且等于A
20、以A为极限的定义是：对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数
21、因为x趋近3，我们只考虑x＝3近旁的x值即可，不妨令|x-3|<1
22、(7)、无穷小的无穷小次幂。
23、(4)、无穷小除无穷小；
24、建议完善问题。比如lim就是limit极限的意思，t→∞表示产量t趋近于无穷大时
25、设函数f(x)在x0处的某一去心邻域内有定义，若存在常数a，对于任意ε>0，总存在正数δ，使得当
26、单调有界准则：单调增加（减少）有上（下）界的数列必定收敛。
27、夹逼定理：（1）当(这是的去心邻域，有个符号打不出）时，有成立
28、(5)、1的无穷大次幂；
29、(1)、无穷大减无穷大；
30、，使得当x满足不等式
函数极限 语言
31、函数极限定义：
32、故，27是函数f(x)=x^3在x=3处的极限。
33、(6)、无穷大的无穷小次幂；
34、柯西收敛准则
35、数列{Xn}收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，总存在正整数N，使得当m>N，n>N时，且m≠n，有。我们把满足该条件的{Xn}称为柯西序列，那么上述定理可表述成：数列{Xn}收敛，当且仅当它是一个柯西序列。