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如何用等差数列求和公式证明等差数列?
2Sn=na1+nan 2Sn-1=(n-1)a1+(n-1)an-1 相减有(n-2)an=(n-1)an-1-a1 变形为(n-2)(an-a1)=(n-1)(an-1-a1) (an-a1)/(an-1-a1)=(n-1)/(n-2) 则有(an-1-a1)/(an-2-a1)=(n-2)/(n-3) (an-2-a1)/(an-3-a1)=(n-3)/(n-4) . (a4-a1)/(a3-a1)=3/2 (a3-a1)/(a2-a1)=2/1 所有等式相乘有(an-a1) /(a2-a1)=n-1 (中间项分母与后一项分子约去） an-a1=(n-1))(a2-a1) 所以an-1-a1=(n-2)(a2-a1) 相减有an-an-1=a2-a1 任意两相邻项的差为a2-a1,而a2-a1为某一常数,所以{an}为等差数列 希望能帮到你 谢谢
等差数列求和公式满足条件?
公式为Sn=n(a1+an)/2，推导：Sn=a1+a2+……+a(n-1)+an。 则由加法交换律Sn=an+a(n-1)+……+a2+a1。两式相加：2Sn=(a1+an)+[a2+a(n-1)]+……+[a(n-1)+a2]+(an+a1)。 因为等差数列中a1+an=a2+a(n-1)=……所以2Sn=n(a1+an)。所以Sn=(a1+an)*n/2。扩展资料：等差数列性质1、在等差数列中，若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列。 2、记等差数列的前n项和为S。 ①若a >0，公差d0，则当a ≤0且an+1≥0时，S 最小。3、数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S 可以写成S=an^2+bn的形式(其中a、b为常数)。
等差数列求和的五个公式?
等差数列公式an=a1+(n-1)d 前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2 若公差d=1时：Sn=(a1+an)n/2 若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq 若m+n=2p则：am+an=2ap 以上n均为正整数 第n项的值an=首项+（项数-1）×公差 前n项的和Sn=首项+末项×项数(项数-1）公差/2 公差d=(an-a1)÷（n-1） 项数=（末项-首项）÷公差+1 数列为奇数项时,前n项的和=中间项×项数 数列为偶数项,求首尾项相加,用它的和除以2 等差中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列 等差数列相关公式 第n项=首项+（项数-1）*公差 项数=（末项-首项）/公差+1 公差=（末项-首项）/（项数-1） 通项公式推导： a2-a1=d;a3-a2=d;a4-a3=d……an-a(n-1)=d,将上述式子左右分别相加，得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d。 前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2 Sn=[n*(a1+an)]/2 Sn=d/2*n²+（a1-d/2）*n 注：以上n均属于正整数。
1到n累加求和公式怎么推导?
从1加到n的和的公式用(n+1)n/2表示 等差数列,常见数列的一种,可以用AP表示,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示 。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。 等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 。注意： 以上整数。
1到n累加求和公式怎么推导?
根据等差数列求和公式，我们可以得到n个自然数相加(这里我们默认是从1开始累加)的公式是：n*(n+1)/2。
等差数列求和公式推导过程?
等差数列求和公式推导用倒序相加法。等差数列前n项和等于（首项+尾项）×项数÷2，根据通项公式第n项等于首项+（n-1）×公差，也可以得到等差数列前n项和等于n×首项+n(n-1)d÷2。